rα=a
rw=v
F=ma
τ=r×F=r×ma=m(r×rα)=mr2α=Iα
W=Fs
W=Fs=F(rθ)=τθ
K=1/2mv2
K=1/2mv=1/2mr2w2=1/2Iw2
P=W/t=Fs/t=Fv
P=W/t=τθ/t=τw
p=mv, F=dp/dt
τ=dL/dt, L=r×p=r×(mrw)=mr2w=Iw
위의 공식에서 나타나는 공통적이고 직관적인 관계를 볼 때, 다음과 같은 대응 관계가 성립한다.
가속도 a α (dv/dt)
속도 v w (ds/dt)
거리 s θ (∫vdt)
질량 m I (운동을 방해)
역학 관계 F τ (역학 효과의 지표, 운동량의 도함수)
운동량 p L (총량 보존)
이와 같은 특수한 상황은 회전 운동의 성질에서 나온 것으로 보인다. 병진 운동에서는 힘의 크기와 합성이 중요한 반면, 회전 운동의 경우 힘 뿐만 아니라 회전축에 대한 거리의 영향도 받으며 이는 실생활에서도 쉽게 접할 수 있는 자연 법칙이다. 같은 힘으로 밀어도 회전축에서 멀 때 쉽게 돌아가며, 대신 회전각은 그에 반비례해 작아진다. 이를 이용해 지레, 기어 등이 발명되었으며, 물리적으로 물체의 운동 및 역학은 병진, 회전 운동 두 갈래로 나누고 통합해 다룰 수 있다.
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